一、半路夫妻登记了子女有没有继承权

半路夫妻登记结婚后，双方的子女是否有继承权，需要分情况来看：

一是继子女。如果继子女与继父母形成了抚养教育关系，那么继子女对继父母的遗产有法定继承权。比如，继父母在日常生活中对继子女提供生活、教育费用，关心其成长等，这种情况下继子女可作为第一顺序继承人继承继父母的遗产。

二是亲生子女。夫妻双方各自的亲生子女，对其亲生父母的遗产当然享有法定继承权，这是基于血缘关系产生的权利，不会因父母再婚而改变。亲生子女同样作为第一顺序继承人，有权继承亲生父母的财产。

三是收养关系。如果半路夫妻一方收养了另一方的子女，且收养关系合法有效，那么养子女对养父母的遗产有法定继承权。

总之，半路夫妻登记后，子女的继承权要根据具体情况判断，关键在于是否存在抚养教育关系或合法收养关系等。

二、男方首付婚后共同还贷房子归谁继承

在男方首付婚后共同还贷的情况下，关于房屋的继承问题，需先明确房屋的产权归属，再确定继承事宜。

从产权归属看，若房屋登记在男方名下，根据相关法律及司法解释，该房屋一般认定为男方的个人财产，但婚后共同还贷部分及相应增值部分属于夫妻共同财产。在分割时，应先将共同还贷部分及增值部分的一半分给女方，剩余部分才是男方的个人财产。

若房屋登记在夫妻双方名下，则该房屋属于夫妻共同财产，原则上应均等分割。

在确定产权归属并完成分割后，若男方去世，其个人财产部分按照法定继承或遗嘱继承处理。法定继承中，由其配偶、子女、父母等法定继承人共同继承；若有遗嘱，则按照遗嘱内容由指定的继承人继承。若女方去世，其享有的财产部分同样按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。

三、老人付了首付孩子离婚房产归谁继承

这种情况下房产归属及继承问题需分情况分析。

若房产登记在老人名下，首付是老人所付，那么房产属于老人的财产。孩子离婚时，该房产不参与夫妻共同财产的分割。老人去世后，房产按照老人的遗嘱进行继承，若没有遗嘱，则按照法定继承顺序，由老人的配偶、子女、父母等法定继承人继承。

若房产登记在孩子名下，首付由老人支付。如果老人支付首付时明确表示是对自己孩子一方的赠与，那么该首付部分对应的房产份额属于孩子个人财产，离婚时不参与分割；剩余贷款部分若为夫妻共同偿还，共同偿还部分及对应的房产增值部分属于夫妻共同财产，离婚时可进行分割。若老人支付首付时没有明确表示是对一方的赠与，一般视为对夫妻双方的赠与，房产整体作为夫妻共同财产，离婚时原则上均等分割。